Подробности

Просмотров: 54

Лаборатория топологии и функционального анализа

Тематика: равномерные топологические пространства и их отображения. Оптимальное управление. Квазимногообразия алгебраических структур.
Руководитель: Борубаев А.А., академик НАН КР, д. ф.-м.н., профессор.

• Введено понятие компактификации равномерно непрерывных отображений и установлен ряд важных свойств.
• Введены новые равномерные аналоги сильно паракомпактных и линделефовых пространств и изучена их связь с другими свойствами типа компактности, даны характеристики этих классов равномерных пространств при помощи конечно аддитивных открытых покрытий, отображений и компактных хаусдорфовых расширений.
• Решена задача, поставленная ранее руководителем раздела «Каковы те равномерные пространства, которые обладают равномерно непрерывным ? - отображением на некоторое сильно паракомпактное (линделефово) метризуемое (сепарабельно метризуемое) равномерное пространство, для любого конечно аддитивного открытого покрытия ?».
• Построены множество всех индексов компактности омега-расширений тихоновских пространств посредством равномерных структур.
• Введены новые классы отображений, обобщающие понятия типа компактности для пространств.
• Получены аналоги известных результатов для пространств. В частности, введено понятие счетно компактного отображения, обобщающее понятие счетно компактного пространства и получены ряд результатов, обобщающие соответствующие результаты для пространств.
• Рассмотрено поведение кардинальных инвариантов равномерных пространств и проведено сравнение некоторых кардинальных инвариантов равномерно непрерывных отображений.
• Показан процесс сохранения влаги в почве с помощью математического моделирования.
• Рассмотрена задача оптимального – векторного управления. Качество управления оценивается квадратичным функционалом. Условие оптимальности определяется с помощью принципа максимума. Векторное оптимальное управление находится из системы интегральных уравнений. • Показано влияние переменного коэффициента на скорость сходимости приближенного решения краевой задачи с подвижным точечным источником и приведен численный пример.
• Рассмотрена задача синтеза при оптимальном управлении упругими колебаниями, описываемыми интегро-дифференциальными уравнениями.
• Исследована разрешимость задачи оптимизации в случае, когда функция внешнего источника нелинейно зависит от параметров управления и носит точечный характер, а критерием управления является кусочно-линейный функционал.
• Для целого класса Q-универсальных квазимногообразий алгебраических структур доказано, что их решетки квазимногообразий содержат континуум квазимногообразий с неразрешимой проблемой вложения и неразрешимой квазиэквациональной теорией.
• Построен континуум квазимногообразий с омега – независимым базисом квазитождеств, пересечение которых имеет рекурсивный независимый базис квазитождеств.
• Доказано что, существует континуум квазимногообразий дифференциальных группоидов и унарных алгебр без независимого базиса квазитождеств.
• Показано, что существует континуум квазимногообразий с омега-независимым базисом квазитождеств.
• Построен рекурсивный независимый базис квазитождеств для пересечения этих квазимногообразий.
• Исследованы конечные алгебры, клоны операций которых инвариантны относительно конечного числа отношений.
• Построен континуум квазимногообразий дифференциальных группоидов и унарных алгебр, имеющих омега-независимые базисы квазитождеств.
• Найдены рекурсивный базис квазитождеств для пересечения таких квазимногообразий и необходимые условия существования континуума квазимногообразий алгебр, не имеющих независимого базиса квазитождеств, а также имеющие неразрешимую квазиэквациональную теорию и неразрешимую проблему вложения конечных алгебр.
• Доказано, что свойство многообразий алгебр иметь конечно определимые синтаксические конгруэнции совпадает со свойством иметь конечно определимые синтаксические подконгруэнции.